Die Jacobian-Vermutung (Jacobian Conjecture) ist eines der prominentesten ungelösten Probleme der algebraischen Geometrie und Algebra: Sie besagt, dass ein polynomiales Abbildungssystem über den komplexen Zahlen bereits dann invertierbar (birational) ist, wenn die Determinante seiner Jacobi-Matrix überall eine Konstante ungleich null ist. Das Problem wurde erstmals 1939 von Otto Keller formuliert und ist seitdem trotz zahlreicher Anläufe unbewiesen geblieben – mehrere vermeintliche Beweise stellten sich als fehlerhaft heraus. Nun berichtet der Mathematiker Levent Alpöge (erkennbar am Handle @__alpoge__), dass das KI-Modell Claude Fable in der Dimension C^3 ein konkretes Gegenbeispiel zu dieser Vermutung konstruiert hat. Besonders bemerkenswert ist die dreifache Verifikation: symbolisch, numerisch sowie mittels exakter rationaler Arithmetik – drei methodisch unabhängige Ansätze, die alle dasselbe Ergebnis liefern. Eine Widerlegung der Jacobian-Vermutung hätte weitreichende Konsequenzen: Laut dem Thread wären damit auch die verwandten Dixmier-Vermutung und Poisson-Vermutung hinfällig, da diese äquivalent oder eng verknüpft mit der Jacobian-Vermutung sind. Die mathematische Gemeinschaft steht vor der Aufgabe, den Befund unabhängig zu prüfen; angesichts der Tragweite ist eine sorgfältige Peer-Review-Prüfung unerlässlich, bevor das Ergebnis als gesichert gilt.